Основы мат. анализа Примеры

$10 \log (x) - 8 \log (x) + 2 \log (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $10 \log (x)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log (x^{10}) - 8 \log (x) + 2 \log (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 8 \log (x)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log (x^{10}) - \log (x^{8}) + 2 \log (x)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{10}) - \log (x^{8}) + \log (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10}}{x^{8}}) + \log (x^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{10}}{x^{8}} x^{2})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{8}$ .

$\log (\frac{x^{10}}{x^{2} x^{6}} x^{2})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{10}}{x^{2} x^{6}} x^{2})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{10}}{x^{6}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{10}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $x^{10}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{4}}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$\log (x^{4})$