Основы мат. анализа Примеры

$10 \log (a) + \frac{2}{3} \cdot \log (64)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $10 \log (a)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log (a^{10}) + \frac{2}{3} \cdot \log (64)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{2}{3} \log (64)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log (a^{10}) + \log (64^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.3

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\log (a^{10}) + \log ({(4^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + \log (4^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\log (a^{10}) + \log (4^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\log (a^{10}) + \log (4^{2})$

Этап 1.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (a^{10}) + \log (16)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a^{10} \cdot 16)$

Этап 3

Перенесем $16$ влево от $a^{10}$ .

$\log (16 a^{10})$