Основы мат. анализа Примеры

$10 \log (\frac{x}{10^{- 16}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{x}{10^{- 16}}$ в виде $x {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$10 \log (x {(10^{- 16})}^{- 1})$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \log (x \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

Этап 3

Перепишем $\log (x \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ в виде $\log (x) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$10 (\log (x) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 16 \cdot - 1$ из степени.

$10 (\log (x) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

Этап 5

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$10 (\log (x) + 16 \log (10))$

Этап 6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$10 (\log (x) + 16 \cdot 1)$

Этап 7

Умножим $16$ на $1$ .

$10 (\log (x) + 16)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \log (x) + 10 \cdot 16$

Этап 9

Упростим $10 \log (x)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log (x^{10}) + 10 \cdot 16$

Этап 10

Умножим $10$ на $16$ .

$\log (x^{10}) + 160$