Основы мат. анализа Примеры

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $0.5 \ln (9 x)$ путем переноса $0.5$ под логарифм.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1.3

Возведем $9$ в степень $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1.4

Упростим $3 \ln (3 x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Этап 1.7

Упростим $2 \ln (y^{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Этап 1.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Этап 4

Умножим $x^{0.5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Этап 5

Умножим $27$ на $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$