Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (625 \cdot e^{\ln (5^{2})}) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Этап 1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\log_{5} (625 \cdot 5^{2}) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{5} (625 \cdot 25) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Этап 3

Умножим $625$ на $25$ .

$\log_{5} (15625) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Этап 4

Логарифм $15625$ по основанию $5$ равен $6$ .

$6 + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Этап 5

Упростим $2 \log_{2} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$6 + 3 \cdot \log_{2} (3^{2})$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$6 + 3 \cdot \log_{2} (9)$

Этап 7

Упростим $3 \log_{2} (9)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$6 + \log_{2} (9^{3})$

Этап 8

Возведем $9$ в степень $3$ .

$6 + \log_{2} (729)$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 + \log_{2} (729)$

Десятичная форма:

$15.50977500 \dots$