Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (9) - \log_{5} (5^{3}) + \log_{7} (7^{2}) - \log_{11} (1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$2 - \log_{5} (5^{3}) + \log_{7} (7^{2}) - \log_{11} (1)$

Этап 1.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$2 - (3 \log_{5} (5)) + \log_{7} (7^{2}) - \log_{11} (1)$

Этап 1.3

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$2 - (3 \cdot 1) + \log_{7} (7^{2}) - \log_{11} (1)$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$2 - 1 \cdot 3 + \log_{7} (7^{2}) - \log_{11} (1)$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 - 3 + \log_{7} (7^{2}) - \log_{11} (1)$

Этап 1.6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$2 - 3 + 2 \log_{7} (7) - \log_{11} (1)$

Этап 1.7

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$2 - 3 + 2 \cdot 1 - \log_{11} (1)$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 3 + 2 - \log_{11} (1)$

Этап 1.9

Логарифм $1$ по основанию $11$ равен $0$ .

$2 - 3 + 2 - 0$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 - 3 + 2 + 0$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1 + 2 + 0$

Этап 2.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$1 + 0$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1$