Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{4} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - 5 \log_{4} (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 5 \log_{4} (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x \cdot x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{5}})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{1} x^{2}}{x^{5}})$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{4} (\frac{x^{1 + 2}}{x^{5}})$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{x^{5}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим на $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{2}})$