Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ на $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ на $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Этап 5

Упростим.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Этап 7

Умножим $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{5.5}$ в степень $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{5.5}$ в степень $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Этап 8

Умножим $\sqrt{5.5}$ на $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{5.5}}^{2}$ в виде $5.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5.5}$ в виде ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Этап 10

Добавим $5.5$ и $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Этап 11

Разделим $7.84520787$ на $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Этап 12

Логарифм $1.74337952$ по основанию $4$ равен приблизительно $0.40094333$ .

$0.40094333$