Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{12}) + \log_{4} (\sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12} \sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12} \sqrt{9}}{\sqrt{27}})$

Этап 3

Объединим $\sqrt{12}$ и $\sqrt{27}$ под одним знаком корня.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{12}{27}} \sqrt{9})$

Этап 4

Сократим общий множитель $12$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 (4)}{27}} \sqrt{9})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{4}{9}} \sqrt{9})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Этап 7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{4} (2)$

Этап 9

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$