Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x + 3) - 3 \log (x - 7) + 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x + 3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - 3 \log (x - 7) + 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (x - 7)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ({(x - 7)}^{3}) + 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Этап 1.3

Упростим $5 \log (x - 2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ({(x - 7)}^{3}) + \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}}) + \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}} {(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}} {(x - 2)}^{5}}{x^{2}})$

Этап 5

Объединим $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}}$ и ${(x - 2)}^{5}$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3}}}{x^{2}})$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Этап 7

Объединим.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5} \cdot 1}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим ${(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{x^{2} {(x - 7)}^{3}})$