Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x) - 3 \log (y) + 4 \log (z) - 5 \log (w)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - 3 \log (y) + 4 \log (z) - 5 \log (w)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - \log (y^{3}) + 4 \log (z) - 5 \log (w)$

Этап 1.3

Упростим $4 \log (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - \log (y^{3}) + \log (z^{4}) - 5 \log (w)$

Этап 1.4

Упростим $- 5 \log (w)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - \log (y^{3}) + \log (z^{4}) - \log (w^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (z^{4}) - \log (w^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} z^{4}) - \log (w^{5})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} z^{4}}{w^{5}})$

Этап 5

Объединим $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ и $z^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} z^{4}}{y^{3}}}{w^{5}})$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x^{2} z^{4}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{w^{5}})$

Этап 7

Объединим.

$\log (\frac{x^{2} z^{4} \cdot 1}{y^{3} w^{5}})$

Этап 8

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\log (\frac{x^{2} z^{4}}{y^{3} w^{5}})$