Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x - 1) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{5} \log (x - 2)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

Этап 1.3

Упростим $- 7 \log (x + 2)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}) - \log (2 x - 1)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}}{2 x - 1})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}} \cdot \frac{1}{2 x - 1})$

Этап 6

Умножим $\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}$ на $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$