Основы мат. анализа Примеры

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Этап 1.3

Упростим $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Этап 1.6

Упростим $2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Этап 1.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Этап 3

Объединим $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ и $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Этап 4

Перенесем $25$ влево от $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$