Основы мат. анализа Примеры

$3 (\ln (3 - \ln (x))) + (\ln (x) - \ln (9))$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$3 (\ln (3 - \ln (x))) + \ln (x) - \ln (9)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\ln (3 - \ln (x))) + \ln (\frac{x}{9})$

Этап 3

Упростим $3 (\ln (3 - \ln (x)))$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(3 - \ln (x))}^{3}) + \ln (\frac{x}{9})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(3 - \ln (x))}^{3} \frac{x}{9})$

Этап 5

Объединим ${(3 - \ln (x))}^{3}$ и $\frac{x}{9}$ .

$\ln (\frac{{(3 - \ln (x))}^{3} x}{9})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{{(3 - \ln (x))}^{3} x}{9})$ .

$\ln (\frac{x {(3 - \ln (x))}^{3}}{9})$