Основы мат. анализа Примеры

$3 (\log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y) - f \log_{7} (z))$

Этап 1

Упростим $3 \log_{7} (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$3 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3}) - f \log_{7} (z))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 (\log_{7} (x y^{3}) - f \log_{7} (z))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{7} (x y^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

Этап 4

Упростим $3 \log_{7} (x y^{3})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

Этап 5

Умножим $3 (- f \log_{7} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) - 3 (f \log_{7} (z))$

Этап 5.2

Упростим $- 3 \log_{7} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $x y^{3}$ .

$\log_{7} (x^{3} {(y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{3} y^{3 \cdot 3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Этап 6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) - f \log_{7} (z^{3})$