Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (10)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log_{3} (2) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \log_{3} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{10})$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2})$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2})$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{1}{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (8 (\frac{1}{2}))$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\log_{3} (2 (4) \frac{1}{2})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (2 \cdot 4 \frac{1}{2})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (4)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{3} (4)$

Десятичная форма:

$1.26185950 \dots$