Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (2 x) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (2 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(2 x)}^{2}) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log (2^{2} x^{2}) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Этап 1.4

Добавим $3$ и $2$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - \log (5) \log (5)$

Этап 1.5

Умножим $- \log (5) \log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возведем $\log (5)$ в степень $1$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - (\log^{1} (5) \log (5))$

Этап 1.5.2

Возведем $\log (5)$ в степень $1$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - (\log^{1} (5) \log^{1} (5))$

Этап 1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - {\log (5)}^{1 + 1}$

Этап 1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - \log^{2} (5)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y}) - \log^{2} (5)$