Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x^{6} y^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x^{6} y^{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x^{6} y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x^{6} y^{2}$ .

$\log ({(x^{6})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\log (x^{12} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12} y^{2 \cdot 2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Этап 1.5

Упростим $5 \log (\frac{1}{x})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{5}) - 2 \log (y)$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1^{5}}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Этап 1.8

Упростим $- 2 \log (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}}{y^{2}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}$ на $1$ .

$\log (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{12} y^{2}$ .

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\log (x^{7} y^{2})$