Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (\sqrt{x})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

Этап 1.3

Упростим $3 \ln (2 x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

Этап 4.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\ln (8 x^{4})$