Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (3 x - 1) + \ln (5) - \ln (x)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x - 1) + \ln (\frac{5}{x})$

Этап 2

Упростим $2 \ln (3 x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(3 x - 1)}^{2}) + \ln (\frac{5}{x})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(3 x - 1)}^{2} \frac{5}{x})$

Этап 4

Объединим ${(3 x - 1)}^{2}$ и $\frac{5}{x}$ .

$\ln (\frac{{(3 x - 1)}^{2} \cdot 5}{x})$

Этап 5

Перенесем $5$ влево от ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{5 {(3 x - 1)}^{2}}{x})$