Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (x) - 3 \ln (x - 4) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) - 3 \ln (x - 4) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 5)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \ln (x - 4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x - 4)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 5)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x + 5)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x - 4)}^{3}) + \ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x - 4)}^{3}}) + \ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x - 4)}^{3}} {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$ и ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{3}})$