Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (x) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Этап 1.2

Упростим $3 \ln (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим $4 \ln (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + 5 \ln (x))$

Этап 1.3.2

Упростим $5 \ln (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + \ln (x^{5}))$

Этап 1.4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{y^{4} x^{5}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} z^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{y^{4} x^{5}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y^{4} x^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{z^{3}}{y^{4} x^{3}})$