Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (x) - \ln (x - 1) + \ln (x + 1)$

Этап 1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) - \ln (x - 1) + \ln (x + 1)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{x - 1}) + \ln (x + 1)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{x - 1} (x + 1))$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{2}}{x - 1}$ на $x + 1$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x + 1)}{x - 1})$