Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (\sqrt{6})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 1.2.5

Найдем экспоненту.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Этап 4.3

Умножим $7 \frac{2}{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $7$ и $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Этап 4.3.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Десятичная форма:

$1.44715803 \dots$