Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ .

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ в виде $\sqrt{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.3.5

Перепишем $m^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Этап 1.4

Перепишем $100 m^{3}$ в виде ${(10 m)}^{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

Этап 1.4.2

Вынесем $m^{2}$ за скобки.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

Этап 1.4.3

Перепишем $10^{2} m^{2}$ в виде ${(10 m)}^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Этап 4

Объединим $10$ и $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Этап 5

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Этап 5.2

Вынесем множитель $m$ из $m \sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

Этап 6

Объединим $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ и $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

Этап 7

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

Этап 8

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt{m}}^{2}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Этап 11.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

Этап 11.5

Упростим.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Этап 12

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Этап 12.2

Разделим $10$ на $1$ .

$\log (10)$

Этап 13

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$1$