Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (x - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\ln (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) - \ln (x - 1)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 1)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \ln (x - 1)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x - 1})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 1$ из ${(x - 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}}})$