Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{a} (4 x^{7}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{a} (6 x + 17)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{a} (4 x^{7})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{a} ({(4 x^{7})}^{3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{a} (6 x + 17)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 x^{7}$ .

$\log_{a} (4^{3} {(x^{7})}^{3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{a} (6 x + 17)$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log_{a} (64 {(x^{7})}^{3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{a} (6 x + 17)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (64 x^{7 \cdot 3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{a} (6 x + 17)$

Этап 1.4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\log_{a} (64 x^{21}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{a} (6 x + 17)$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{1}{4} \log_{a} (6 x + 17)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $\log_{a} (6 x + 17)$ и $\frac{1}{4}$ .

$\log_{a} (64 x^{21}) - (\frac{1}{4} \log_{a} (6 x + 17))$

Этап 1.5.2

Упростим $\frac{1}{4} \log_{a} (6 x + 17)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{a} (64 x^{21}) - \log_{a} ({(6 x + 17)}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{64 x^{21}}{{(6 x + 17)}^{\frac{1}{4}}})$