Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{8} (2) + 3 \log_{8} (x) + 15 \log_{8} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (x) + 15 \log_{8} (y)$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (x) + 15 \log_{8} (y)$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + 3 \log_{8} (x) + 15 \log_{8} (y)$

Этап 1.3

Упростим $3 \log_{8} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$1 + \log_{8} (x^{3}) + 15 \log_{8} (y)$

Этап 1.4

Упростим $15 \log_{8} (y)$ путем переноса $15$ под логарифм.

$1 + \log_{8} (x^{3}) + \log_{8} (y^{15})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$1 + \log_{8} (x^{3} y^{15})$