Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{5} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Этап 1.2

Упростим $4 \log_{5} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log_{5} (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (4^{2})$

Этап 1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z}) - \log_{5} (16)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{3} y^{4}}{z}}{16})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z} \cdot \frac{1}{16})$

Этап 6

Объединим.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4} \cdot 1}{z \cdot 16})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z \cdot 16})$

Этап 7.2

Перенесем $16$ влево от $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{16 z})$