Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\ln (16)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (16))$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (16)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \ln (16^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{1})$

Этап 1.6

Найдем экспоненту.

$\ln (x^{3}) - \ln (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{4})$