Основы мат. анализа Примеры

$- 3 \ln (5 x^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Этап 1

Упростим $- 3 \ln (5 x^{3})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$- \ln ({(5 x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Этап 2

Применим правило умножения к $5 x^{3}$ .

$- \ln (5^{3} {(x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \ln (125 {(x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (125 x^{3 \cdot 3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \ln (125 x^{9}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Этап 5

Упростим $4 \ln (3 x^{4})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$- \ln (125 x^{9}) + \ln ({(3 x^{4})}^{4})$

Этап 6

Применим правило умножения к $3 x^{4}$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (3^{4} {(x^{4})}^{4})$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 {(x^{4})}^{4})$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{4 \cdot 4})$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $4$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{16})$