Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{c} (m) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{c} (m)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{c} (m^{3}) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{5}{6} \log_{c} (n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{c} (n)$ и $\frac{5}{6}$ .

$\log_{c} (m^{3}) - (\frac{5}{6} \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{5}{6} \log_{c} (n)$ путем переноса $\frac{5}{6}$ под логарифм.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{4} \log_{c} (j)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - 6 \log_{c} (k)$

Этап 1.4

Упростим $- 6 \log_{c} (k)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6}})$

Этап 5

Объединим $\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}$ и $j^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}}}{k^{6}})$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{k^{6}})$

Этап 7

Объединим.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $m^{3}$ на $1$ .

$\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} \cdot m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6} n^{\frac{5}{6}}})$