Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{a} (6 x^{4}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (4 x + 13)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{a} (6 x^{4})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{a} ({(6 x^{4})}^{3}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (4 x + 13)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $6 x^{4}$ .

$\log_{a} (6^{3} {(x^{4})}^{3}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (4 x + 13)$

Этап 1.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\log_{a} (216 {(x^{4})}^{3}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (4 x + 13)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (216 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (4 x + 13)$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\log_{a} (216 x^{12}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (4 x + 13)$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{1}{7} \log_{a} (4 x + 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $\log_{a} (4 x + 13)$ и $\frac{1}{7}$ .

$\log_{a} (216 x^{12}) - (\frac{1}{7} \log_{a} (4 x + 13))$

Этап 1.5.2

Упростим $\frac{1}{7} \log_{a} (4 x + 13)$ путем переноса $\frac{1}{7}$ под логарифм.

$\log_{a} (216 x^{12}) - \log_{a} ({(4 x + 13)}^{\frac{1}{7}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{216 x^{12}}{{(4 x + 13)}^{\frac{1}{7}}})$