Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{4} (x) + 4 (\log_{4} (w) - 3 \log_{4} (z))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{4} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{3}) + 4 (\log_{4} (w) - 3 \log_{4} (z))$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log_{4} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{3}) + 4 (\log_{4} (w) - \log_{4} (z^{3}))$

Этап 1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (x^{3}) + 4 \log_{4} (\frac{w}{z^{3}})$

Этап 1.4

Упростим $4 \log_{4} (\frac{w}{z^{3}})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} ({(\frac{w}{z^{3}})}^{4})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{w}{z^{3}}$ .

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (\frac{w^{4}}{{(z^{3})}^{4}})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (\frac{w^{4}}{z^{3 \cdot 4}})$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (\frac{w^{4}}{z^{12}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{3} \frac{w^{4}}{z^{12}})$

Этап 3

Объединим $x^{3}$ и $\frac{w^{4}}{z^{12}}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} w^{4}}{z^{12}})$