Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{3} (A) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{3} (A)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (A^{3}) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \log_{3} (B)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Этап 1.3

Упростим $- 5 \log_{3} (C)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (D)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}} \cdot \frac{1}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Объединим.

$\log_{3} (\frac{A^{3} \cdot 1}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Умножим $A^{3}$ на $1$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Объединим $\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}}$ и $D^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3} D^{\frac{1}{2}}}{B^{2} C^{5}})$