Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{4} (x^{2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Этап 1.3

Упростим $- 4 \log_{4} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

Этап 1.4

Упростим $5 \log_{4} (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (x^{6} x)$

Этап 5

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

Этап 5.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\log_{4} (x^{7})$