Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (5 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Этап 1.3

Перепишем $\log_{5} (5^{2} x^{2})$ в виде $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Этап 1.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Этап 1.5

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$2 + \log_{5} (1)$

Этап 3.2

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$2 + 0$

Этап 4

Добавим $2$ и $0$ .

$2$