Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3))$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (16^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{1})$

Этап 1.6

Найдем экспоненту.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2} \cdot 4)$

Этап 3

Перенесем $4$ влево от ${(18 - \log_{5} (3))}^{2}$ .

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Десятичная форма:

$4.40508897 \dots$