Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ в виде $6 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x - 1}$ в виде ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 10.2

Перепишем $- 1 \frac{x}{6}$ в виде $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Этап 12

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Этап 13

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{6}$ в числитель.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$