Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{2} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{2} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + \log_{2} (x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3}) + \log_{2} (x^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3} x^{3})$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{2}}{3} x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{x^{2}}{3}$ и $x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x^{3}}{3})$

Этап 4.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (\frac{x^{2 + 3}}{3})$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{3})$