Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{3} (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{3} (400)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.4

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.8

Упростим $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Этап 1.9

Перемножим экспоненты в ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 1.9.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Этап 1.10

Найдем экспоненту.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Этап 4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Этап 5

Объединим $\frac{36}{4}$ и $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $36$ на $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Этап 6.2

Логарифм $\frac{324}{4}$ по основанию $3$ равен $4$ .

$4$