Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (27) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$2 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1.3

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$6 - \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$6 + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$6 + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$6 - 1 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (27^{3}) - \log_{3} (x)$

Этап 1.5

Возведем $27$ в степень $3$ .

$6 - 1 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (19683) - \log_{3} (x)$

Этап 1.6

Логарифм $19683$ по основанию $3$ равен $9$ .

$6 - 1 + \frac{1}{3} \cdot 9 - \log_{3} (x)$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$6 - 1 + \frac{1}{3} \cdot (3 (3)) - \log_{3} (x)$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель.

$6 - 1 + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) - \log_{3} (x)$

Этап 1.7.3

Перепишем это выражение.

$6 - 1 + 3 - \log_{3} (x)$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$5 + 3 - \log_{3} (x)$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $3$ .

$8 - \log_{3} (x)$