Основы мат. анализа Примеры

$12 \log_{7} (3) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $12 \log_{7} (3)$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\log_{7} (3^{12}) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $12$ .

$\log_{7} (531441) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Этап 1.3

Упростим $12 \log_{7} (11)$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (11^{12}) - 3 \log_{7} (5)$

Этап 1.4

Возведем $11$ в степень $12$ .

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - 3 \log_{7} (5)$

Этап 1.5

Упростим $- 3 \log_{7} (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - \log_{7} (5^{3})$

Этап 1.6

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - \log_{7} (125)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (531441 \cdot 3138428376721) - \log_{7} (125)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{531441 \cdot 3138428376721}{125})$

Этап 4

Умножим $531441$ на $3138428376721$ .

$\log_{7} (\frac{1667889514952984961}{125})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{7} (\frac{1667889514952984961}{125})$

Десятичная форма:

$19.08093085 \dots$