Основы мат. анализа Примеры

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Этап 3

Умножим $\frac{x}{x + 1}$ на $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Этап 4

Упростим $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$