Основы мат. анализа Примеры

$2 (\ln (x - 5) + \ln (y) - \ln (x + y))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\ln ((x - 5) y) - \ln (x + y))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$

Этап 3

Упростим $2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{(x - 5) y}{x + y})}^{2})$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{(x - 5) y}{x + y}$ .

$\ln (\frac{{((x - 5) y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $(x - 5) y$ .

$\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$ .

$\ln (\frac{y^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$