Основы мат. анализа Примеры

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $a d^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.6

Упростим.

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.7

Упростим $- 3 \log_{5} (b)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

Этап 1.8

Упростим $- 4 \log_{5} (c)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Этап 5

Объединим.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

Этап 6

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$