Основы мат. анализа Примеры

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.7

Упростим.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Этап 1.8

Упростим $- 4 \log_{2} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Этап 5

Объединим.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Этап 7

Умножим $9$ на $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$