Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ в виде $8 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 x - 1}$ в виде ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Этап 1.3

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.3

Умножим $8 x \frac{x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $8$ и $\frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.3.2

Объединим $x$ и $\frac{8 x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Этап 3.4

Перепишем $- 1 \frac{x}{7}$ в виде $- \frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$