Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{6} (x + 6) - \log_{6} (x - 19) - \log_{6} (x - 2)$

Этап 1

Упростим $2 \log_{6} (x + 6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} ({(x + 6)}^{2}) - \log_{6} (x - 19) - \log_{6} (x - 2)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x - 19}) - \log_{6} (x - 2)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x - 19}}{x - 2})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{6} (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x - 19} \cdot \frac{1}{x - 2})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x + 6)}^{2}}{x - 19}$ на $\frac{1}{x - 2}$ .

$\log_{6} (\frac{{(x + 6)}^{2}}{(x - 19) (x - 2)})$