Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{6} (3) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{6} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (3^{2}) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{6} (9) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Этап 1.3

Упростим $3 \log_{6} (8)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (8^{3}) - 5 \log_{6} (11)$

Этап 1.4

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - 5 \log_{6} (11)$

Этап 1.5

Упростим $- 5 \log_{6} (11)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - \log_{6} (11^{5})$

Этап 1.6

Возведем $11$ в степень $5$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - \log_{6} (161051)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (9 \cdot 512) - \log_{6} (161051)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 \cdot 512}{161051})$

Этап 4

Умножим $9$ на $512$ .

$\log_{6} (\frac{4608}{161051})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{6} (\frac{4608}{161051})$

Десятичная форма:

$- 1.98348451 \dots$